Geboren 4. Januar 1955 in Gera. Tiefensee absolvierte nach dem Abitur eine Ausbildung zum Facharbeiter für Nachrichtentechnik, verweigerte den Wehrdienst an der Waffe und diente deshalb als Bausoldat. 1979 schloss er ein Studium als Ingenieur für industrielle Elektronik ab und arbeitete anschließend als Entwicklungsingenieur für Forschung und Entwicklung im VEB Fernmeldewerk Leipzig. Berufsbegleitend nahm er ein Postgradualstudium zum Fachingenieur für Informatik im Bauwesen auf. 1986 wechselte er als Entwicklungsingenieur an die Technische Hochschule Leipzig, wo er sich berufsbegleitend zum Diplomingenieur für Elektrotechnik weiterbildete.
1989 nahm er für die Bürgerbewegung „Demokratie jetzt“ am Runden Tisch in Leipzig teil, wurde zum Stadtrat ohne Ressort berufen und war kurzzeitig Stadtverordneter. 1990 wurde er Amtsleiter des Schulverwaltungsamtes der Stadt, 1992 Dezernent für Schule und Bildung. Von 1994 bis 1998 amtierte er als Bürgermeister und Dezernent für Jugend, Schule und Sport, 1998 wurde er zum Oberbürgermeister von Leipzig gewählt. Dieses Amt füllte er aus, bis er im Jahr 2005 zum Bundesminister für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung sowie zum Beauftragten der Bundesregierung für die neuen Bundesländer berufen wurde.
Von 2009 bis 2014 saß er für die SPD, der er seit 1995 angehört, im Bundestag und ist Vorsitzender des Forums Ostdeutschland der Sozialdemokratie e.V. Am 12. Juni 2012 wurde er als Nachfolger von Dr.h.c. Joachim Gauck zum Vorsitzenden von Gegen Vergessen – Für Demokratie e.V. gewählt.
Am 5. Dezember 2014 wurde er als Staatsminister für Wirtschaft, Wissenschaft und digitale Gesellschaft des Freistaats Thüringen vereidigt. Dieses Amt hatte er bis Februar 2020 inne.